FUNCIONES: PUNTOS DE CORTE CON EL EJE X E Y

FUNCIONES: AVERIGUA EL PUNTO DE CORTE CON LOS EJES

Buenas chic@s, hoy os voy a mostrar como localizar en una gráfica los puntos de corte con los ejes "x" e "y" de una función polinómica. Además, aprenderemos a calcularlos a partir de la función dada.

Comencemos por localizar los puntos de corte con los ejes en la siguiente gráfica:

Nuestra gráfica tiene dos líneas, una horizontal llamada eje x y una vertical llamada eje y.

Un punto de corte es aquél en el que la línea de nuestra función atraviesa uno de los ejes.

Si nos fijamos en el eje x, nuestra función atraviesa en el punto -4 y vuelve a atravesar en el punto 2. A la hora de anotarlo lo tenemos que realizar de la siguiente manera:

Puntos de corte con el eje x: (-4,0) y (5,0).

Lo representamos en forma de coordenada donde el primer número corresponde al eje x y el segundo al eje y (x , y). Siempre en el punto de corte con "x" "y" será 0.

Ahora, pasemos a ver el eje y, nuestra función atraviesa el eje en el -8. para anotarlo lo hacemos de igual forma que con el eje x:

Puntos de corte con el eje y: (0,-8).

En los puntos de corte con el eje "y" "x" siempre es 0.

Pasemos ahora a calcular nosotros los puntos de corte de la siguiente función para poder representarla gráficamente:

f(x)= -2x₂ +11x -15

F(x) es nuestra y, para calcular los puntos de corte con el eje x convertimos f(x) en 0 y nos queda una ecuación de segundo grado que al resolverla nos da nuestros puntos de corte con el eje x.

Nuestros puntos con el eje x son: (2,5 , 0) y (3, 0)

Por el contrario, para calcular los puntos de corte con el eje y convertimos las "x" en 0 y nos saldrán nuestros puntos de corte con el eje y.

f(x)= -2 (0)₂ +11 (0) -15 → -15.

Nuestros punto de corte con el eje y sería: (0, -15)



Aquí la explicación en nuestro canal de youtube.

Espero que os haya servido de ayuda, nos vemos pronto por mi baúl de apuntes.

POLINOMIOS: EXTRAE FACTOR COMÚN

POLINOMIOS: CÓMO EXTRAER FACTOR COMÚN

Hola chic@s, hoy os traigo algo básico como es extraer factor común de un polinomio, aunque es relativamente sencillo no podemos dar por hecho que todos sabemos realizar dicha extracción, sobre todo aquellos que están comenzando en el mundo de los polinomios. Es sencillo pero también esencial para realizar mucho de los ejercicios de polinomios.

 Por todo ello os dejo un vídeo de nuestro canal de youtube para que aprendáis o repaséis de forma rápida cómo extraer factores de un polinomio.

Espero que os sirva de ayuda, nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS: EJERCICIO RESUELTO

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO COMPLETA: EJERCICIO RESUELTO

Hola chic@s, hacemos un descanso en polinomios para empezar a adentrarnos en las ecuaciones.
Hoy os enseñaré cómo se resuelve una ecuación de segundo grado completa, pero primero necesitamos aprender a identificarla.

Una ecuación de segundo grado completa tiene la siguiente forma: ax² +bx +c =0

Tendremos tres términos, uno de ellos debe ser de grado dos, uno de grado uno y el término independiente, y por supuesto debe estar igualada a 0 para poder llamarla ecuación.

Ecuaciones de segundo grado existen tanto completas (aquellas que tienen los tres términos antes indicados) como incompletas que pueden ser de dos tipos:

1ª tipo: falta el término b: ax² +c= 0.
2º tipo: falta el término c: ax² +bx= 0.

Lo que NUNCA puede faltar es el primer término, el de grado 2, ya que dejaríamos de estar ante una ecuación de segundo grado.

Una vez aclarado esto, hoy nos centraremos en resolver aquellas ecuaciones de segundo grado completas, para ello disponemos de una fórmula que es la siguiente:
Ahora pasaremos a realizar la siguiente ecuación: 10x² -3x -1= 0;

a=10
b=-3
c= -1

Lo primero, sería establecer quien es a, b y c, cogiendo el número con su signo sin la parte literal (la x). Es importante que recordéis que "a" siempre es aquel término de grado 2, "b" será el término de grado 1 y "c" el término independiente. A veces nos pueden aparecer desordenados, es importante que os fijéis bien y yo os recomiendo que si ese es el caso los ordenéis antes de realizar la operación.

Ahora, sólo tenemos que sustituir cada número en su lugar correspondiente y realizar la operación. 

 

Como podéis ver, sólo hemos sustituido cada número en su letra correspondiente y hemos calculado. Al ser de segundo grado tiene que tener 2 resultados la x, por ello al final se desglosa en 2 utilizando en uno de ellos el signo + de detrás del 3 y en el otro el signo -. Al no poder dividir los resultados por el ser numerador más pequeño que el denominador hemos pasado a simplificar el resultado lo máximo posible.

Os dejo el vídeo de nuestro canal de youtube donde podéis encontrar la ecuación paso a paso.

Espero que os haya servido de ayuda y nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes.

POLINOMIOS: CALCULA M PARA QUE LA DIVISIÓN SEA EXACTA

POLINOMIOS: CALCULA "M" PARA QUE LA DIVISIÓN SEA EXACTA

Hola chic@s, seguimos con el tema de polinomios y hoy os enseñaré a realizar un ejercicio muy común cuando trabajamos con polinomios, nos piden calcular una incógnita que ya puede llamarse "m" como es el caso o con cualquier otra de las letras del abecedario.

La división que nos dan es la siguiente:

(2x₄ +8x₃ -20x₂ -24x +16m) : (x-2)

En este tipo de ejercicios utilizaremos la división mediante Ruffini, ahí os dejo el enlace a la entrada del blog donde la explicamos con detalle por si alguno está un poco perdido. 

Aqui tenéis el ejercicio resuelto, lo más relevante es que +16m no puede unirse a -32 sería como unir un número con parte literal (con x) con uno que no tiene parte literal, por ello lo dejamos indicado de forma separada en el resto.

A continuación solo tenemos que coger nuestro resto e igualarlo a 0 en este caso porque nos pide en el enunciado que la división sea exacta si pidiese otra cosa lo igualaríamos a lo que nos indique. Ya sólo tenemos que despejar m y tendríamos el ejercicio terminado.

Si os interesa ver el procedimiento en vídeo os dejo el enlace a nuestro canal de youtube.

¡Nos vemos pronto por el blog con más ejercicios!

POLINOMIOS: MULTIPLICA POLINOMIOS PASO A PASO

MULTIPLICA POLINOMIOS

Bienvenidos de nuevo al blog, hoy os mostraré como multiplicar polinomios fácil de dos maneras diferentes, ¿os animáis? 

1ª forma: Multiplicaremos en horizontal, como en toda multiplicación multiplicaremos todos los términos del segundo polinomio por cada uno de los términos del primer polinomio, a continuación, sumaremos los resultados.

Es importante saber que multiplicaremos los números, los signos ( signos diferentes será "-" y signos iguales "+") y sumaremos el grado de las partes literales. Mientras que en la suma y resta solo puedo sumar o restar aquellos con la misma parte literal, en la multiplicación eso no ocurr. Pasemos a verlo en la práctica:

(2x₃ - 3x₂ +4x) ( 2x₂-3) =

Multiplicaremos 2x₂ de nuestro segundo polinomio por todos los términos del primer polinomio:

2x₂ *  2x₃ = +4x₅ ( se han multiplicado los signos y números y sumado los grados de la parte literal)

2x₂ * (-3x₂) = -6x₄

 2x₂* +4x = +8x₃

Ahora haremos lo mismo con el segundo término del polinomio “ -3 ”:

-3* 2x₃= -6x₃

-3* (-3x₂)= +9x₂

-3* +4x = -12x

Ahora colocamos todos los resultados en fila con su signo correspondiente en el orden que los hemos calculado:

(2x₃ - 3x₂ +4x) ( 2x₂-3) = +4x₅ -6x₄ +8x₃ -6x₃ +9x₂ -12x= +4x₅ -6x₄ +2x₃ +9x₂ -12x

Por último, hemos agrupado aquellos con la misma parte literal, teniendo en cuenta que si tienen signos iguales se suma y dejamos el mismo signo y si son diferentes se resta y colocamos el signo del mayor ( esto lo tenéis explicado en detalle en el post de suma y resta de polinomios).

2ª Forma: También podemos realizar la multiplicación de forma vertical, para ello os dejo el siguiente enlace al vídeo de youtube de nuestro canal donde podéis aprender a realizarla ¡No os lo perdáis!

Nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes, hasta la próxima.

POLINOMIOS: EL TEOREMA DEL RESTO

EL TEOREMA DEL RESTO

Hoy vamos a aprender para qué se utiliza el teorema del resto cuando trabajamos con polinomios, seguid leyendo que os dejo un ejercicio paso a paso.


La regla nos dice que gracias al teorema del resto podemos saber el resto de una división de polinomios sin realizarla. 

(2x₂ +3x -2) : (x - 2)

Según el teorema del resto cogemos el -2 del divisor y lo sustituimos en todas las x del dividendo con signo contrario, operamos y ya tendremos nuestro resto.

2 (2)₂ +3 (2) -2= 2*4 +6 -2= 12

Ahora realizaremos la división por ruffini, os dejo el enlace al post sobre la regla de ruffini, y comprobaremos que el resultado es el mismo.

Ambos restos dan 12, es una forma de comprobar si hemos realizado bien el ejercicio.

Espero que os haya servido de ayuda, si os quedan dudas os dejo el ⇰ vídeo que está publicado en nuestro canal de youtube sobre el teorema del resto.

Nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes.

MATEMÁTICAS: RESTA DE POLINOMIOS

Seguimos trabajando con polinomios. En esta lección veremos la resta de polinomios realizada de dos formas diferentes. 

En el ejercicio nos dan los siguientes polinomios:

P(x)= 2x₃ -3x₂ +4x -2

Q(x)= x₄ –x₃ +3x₂ + 4

Tanto en la suma como en la resta solo podremos sumar o restar aquellos con la misma parte literal.

RESTA DE POLINOMIO:

1ª Forma: Los colocamos en fila cambiando todos los signos del segundo polinomio Q(x) y luego agrupamos los que tengan la misma parte literal:

(2x₃ -3x₂ +4x -2) – (x₄ -x₃ +3x₂+4) = 2x₃ -3x₂ +4x -2 -x₄ +x₃ -3x₂ -4 = -x₄ +3x₃ -6x₂ +4x -6.

Como podéis ver el segundo polinomio ha cambiado todos sus signo para restar, teniendo en cuenta que el signo de restar no aparece por ningún sitio. En resumen, colocamos el primer polinomio exactamente igual y el segundo con todos los signos cambiados, ahora ya podemos agrupar los que tengan la misma parte literal. 

Veámoslo paso a paso:

-x₄ se coloca tal cual ya que no hay ningún otro de grado 4.

De grado 3 tenemos 2x₃ y +x₃ = recordad que como vimos en la lección de suma de polinomios, si tienen el mismo signo sumamos y dejamos el mismo signo= +3x₃. Os recuerdo que los números se suman o restan pero la parte literal no cambia.

De grado 2 tenemos -3x₂ y -3x₂ = como en el caso anterior, al tener el mismo signo sumamos y colocamos el mismo signo: -6x₂.

De grado 1 sólo nos encontramos con +4x, por lo que se coloca tal cual en el resultado.

Por último, sin parte literal tenemos -2 y -4 que al tener el mismo signo se suman y queda -6.

Aclaración: En el caso de que nos aparezcan dos números con la misma parte literal y signos contrarios, restaríamos y dejaríamos el signo del mayor. No ha ocurrido en este caso, pero tenéis ejemplos de ello en la suma de polinomios.

2ª Forma: Colocaremos  un polinomio debajo del otro, el segundo de ellos con todos sus signos cambiados (es la única diferencia con la suma de polinomios) quedando en fila aquellos con la misma parte literal:

Tenéis el ejercicio resuelto en este vídeo.

Aquí termina la lección de hoy, si os ha servido de ayuda seguid por mi baúl de apuntes, nos vemos pronto con más lecciones.

MATEMÁTICAS: SUMA DE POLINOMIOS

Empecemos a trabajar con polinomios. En esta lección veremos la suma de polinomios realizadas de dos formas diferentes. 

En el ejercicio nos dan los siguientes polinomios:

P(x)= 2x₃ -3x₂ +4x -2

Q(x)= x₄ –x₃ +3x₂ + 4

Tanto en la suma como en la resta solo podremos sumar o restar aquellos con la misma parte literal.

SUMA DE POLINOMIO:

1ª Forma: Los colocamos en fila y luego agrupamos los que tengan la misma parte literal:

+x₄ no se puede agrupar con ningún otro es el único de grado 4, así que lo colocamos tal como está.

De grado 3 tenemos 2x₃ y -x₃, recordad que en sumas y restas si tienen signo contrario restaremos los números y dejaremos el signo del mayor = +1x₃, ya sabéis que el 1 no es necesario añadirlo, quedando “+x₃”.

De grado 2 tenemos -3x₂ y +3x₂, siguiendo el procedimiento anterior al tener distinto signo restamos los números y nos da 0, así que no tendremos ninguno de grado 2, no se añade 0x₂, simplemente no se pone.

De grado 1 tenemos solamente +4x, así que en el resultado quedará de la misma manera.

Por último, términos independientes, es decir, sin parte literal, tenemos -2 y +4, al tener signos contrarios restamos y dejamos el signo del mayor, quedando +2.

Los hemos colocado de mayor a menos grado.

2ª Forma, los colocaremos en forma de suma un polinomio debajo del otro quedando en fila aquellos con la misma parte literal:

Podéis ver la operación paso a paso en este vídeo.

Aquí termina la lección de hoy, si os ha servido de ayuda seguid por mi baúl de apuntes, nos vemos pronto con más lecciones.

APLICA LAS MATEMÁTICAS: LA REGLA DE RUFFINI

Hoy os traigo un ejercicio resuelto para que aprendáis a utilizar la regla de Ruffini a la hora de dividir polinomios. 

1. (5x³  +  4x² + 8) : (x + 2)=

Os explicaré como la he resuelto paso a paso:

1. El divisor se coloca con signo contrario; el +2 lo hemos colocado como -2.

2. El polinomio que actúa como dividendo lo hemos colocado arriba respetando el signo ( en este caso eran todos positivos) pero sin las "x". IMPORTANTE: Si falta algún orden colocaremos un 0 en su lugar, es decir, en ese polinomio nos falta el monomio de grado 1 ( ejemplo: 3x) tenemos grado 3, grado 2 y salta al término independiente ( nos referimos al número sin parte literal ( en este caso +8)). 

3. Procedimiento: Bajamos el primer número que lo multiplicamos por -2  ( 5 *(-2) = -10 ),  se suma ese -10 con el 4 y con el resultado volvemos a repetir el procedimiento de multiplicar, colocar y sumar hasta el final.
El último número ( en este caso -16 es el resto).

4. Por último indicaremos el polinomio resultante (cociente): para ello sin tener en cuenta el resto, empezamos a numeras de atrás hacia delante, el último será el término independiente y hacia su izquierda empezaremos por el monomio de grado 1, grado 2, etc...

Si queréis ver como la resuelvo paso a paso echad un vistazo al siguiente vídeo.

Espero que os haya ayudado, nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes!!

APRENDE INGLÉS: LECCIÓN 6.1: EJERCICIOS PAST SIMPLE RESUELTOS

En el post anterior vimos la teoría sobre el past simple y ahora es el momento de aplicar lo aprendido con una serie de ejercicios que os dejo a continuación. No os preocupéis al final del post tenéis todas las respuestas para que podáis corregirlos vosotros mismos.

Aquí os dejo el link de las dos lecciones previas para poder realizar los ejercicios:

1. Verbos regulares e irregulares.
2. Past simple.

Exercise 1: 

 1.- John (GO/WENT) to the park last Sunday

 2.- Your parents (DOESN´T/DIDN´T) look at your new girlfriend

 3.- Alice didn´t (PLAY/PLAYS) with me yesterday

 4.- He (BECOME/BECAME) a thief because he needed a lof of money for drugs

 5.- (DO/DID) John play the trumpet yesterday morning? 

 6.- I (RECEIVED/RECEIVE) a good mark in the last test 

 7.- We didn´t (WRITE/WROTE) to John last month 

 8.- Did they (WATCH/WATCHES) a lot of TV yesterday? 

 9.- Your friend (DRINKS/DRANK) two litres of beer at yesterday´s party 

10.- Ted´s mother (DON´T/DIDN´T) like his new scholbag 

11.- We didn´t (SLEEP/SLEPT) well last night 

12.- I (BREAK/BROKE) two glasses yesterday 

13.- The policeman (RUNS/RAN) into the sea and swam to him 

14.- Where (DOES/DID) your cousins see me last Sunday? 

15.- We (ARRIVED/ARRIVE) in Hollywood three days ago

 16.- When did Ana (SEND/SENT) your letter? 

17.- John (READS/READ) your new novel two weeks ago 

18.- Why did you (OPEN/OPENED) that door? 

19.- A cameraman (TAKES/TOOK) this picture last night 

20.- Yesterday we (VISITED/VISITTED) a film studio 

21.- You (ATE/EATED) three sandwiches yesterday

 22.- My dog (BIT/BITED) her on the ankle

 23.- (DOES/DID) you walk to the station ?


Exercise 2:

1.- Two men ______________ (jump) into a car outside the bank ten minutes ago 

 2.- We _______________ (not, move) to our new house last month

 3.- She ______________ (have) to sit in the back of the car yesterday

 5.- Italy ______________ (not, win) a lot of medals at the last Lympic Games 

 6.- Patti and Sam ___________ (go) to California in July 

 7.- The director __________ (ask) the actors to change their costumes 

 8.- Ana ________________ (meet) his boyfriend two years ago

 9.- I __________ (pay) the electricians a lot of money 

10.- What time ___________ (Paul, leave) the house yesterday? 

Soluciones:

Exercise 1:

1. Went      4. Became     7. Write       10. Didn't     13. Ran                16. Send
2. Didn't     5. Did            8. Watch      11. Sleep      14. Did                17. Read
3. Play        6. Received   9. Drank       12. Broke      15. Arrived         18. Open

19. Took       22. Bit     
20. Visited    23. Did
21. Ate        

Exercise 2:

1.  Jumped          6. Went      10. Did Paul leave
2.   Didn't move    7. Asked
3.   Had                8. Met
5.   Dind`t win      9. Paid

APRENDE INGLÉS: Lección 6: SIMPLE PAST TENSE (PASADO SIMPLE)

Hoy continuamos con las lecciones de inglés y en esta ocasión vamos a ver el uso, formación y algunos ejercicios sobre el pasado simple en inglés. Si os interesa seguid leyendo que ya comenzamos.

En la lección anterior vimos que existen verbos regulares e irregulares y en el pasado simple es muy importante conocer cuales son esos verbos irregulares ya que para formar la afirmativa si el verbo es irregular necesitaremos saber de memoria cual es su forma en pasado.

USO DEL PASADO SIMPLE: Se utiliza para hablar de acciones ocurridas y finalizadas en un momento concreto del pasado.

I painted my house last weekend Yo pinté mi casa la semana pasada ( acción ocurrida en un momento concreto del pasado) 

¿Fácil no?

FORMACIÓN 

Afirmativa ⇛ Sujeto + verbo con -ed si es regular o en la columna de pasado ( 2ª columna) en caso de ser irregular + complemento.

 I      painted (verbo paint + ed por ser regular)      my house last weekend.

suj     verbo                                                                      complemento

They broke ( Es la colunma de pasado del verbo break (romper) que es irregular) the table yesterday.

Traducción: ellos rompieron la mesa ayer.

Como podéis ver en el caso de ser un verbo regular es muy sencillo porque simplemente añadimos -ed pero si es irregular al cosa se complica un poco, necesitamos memorizar cuales son irregulares y la forma en pasado de dichos verbos.

Os dejo el enlace al post de verbos regulares e irregulares.

Ahora pasaremos a la Negativa e Interrogativa para las cuales necesitaremos el auxiliar "DID" que es igual para todas las personas.

Negativa ⇛ Sujeto + auxiliar + not + verbo en infinitivo ( ya no lleva ni -ed ni 2ª columna de los irregulares) + complemento.

I did not (didn't) paint my house last weekend.

They didn't break the table yesterday.

Como podéis apreciar los verbos están en infinitivo.

Lo más importante es aprender bien que cuando aparece el auxiliar tanto en la negativa como en la interrogativa que veremos a continuación el verbo va en infinitivo, es decir, no le añadiremos nada ni cambiaremos su forma. "DID" ya nos indica que esa oración está en pasado simple así que el verbo no necesita modificación.

Interrogativa ⇛ Did + sujeto + verbo en infinitivo + complemento ?

Did you paint your house last weekend? ⇛ El sujeto pasa a ser "you" porque no te preguntas a ti mismo, no diré ¿ yo pinté mi casa la semana pasada? sino que será ¿tú pintaste tu casa la semana pasada? Es por eso por lo que el sujeto ha cambiado y el posesivo tambien de "my" a "your".

Did they break the table yesterday?

Volvemos a encontrarnos los verbos en infinitivo. Por lo tanto, el verbo irá en infinitivo excepto en la forma afirmativa que es la más compleja y en la única que necesitaremos los verbos irregulares.

Os dejo algunas expresiones temporales de pasado:

Yesterday: Ayer

Last week, last year, last month : la semana pasada, el mes pasado, el año pasado.

The other day: el otro día.

Two years ago: hace dos años ( tres meses, 4 días.... cambiamos por cualquier otra fecha)

In 2001: en 2001 ( o cualquier otra fecha pasada).

When I was young: cuando yo era joven.

Nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes con las siguientes lecciones que serán ⇛ actividades sobre pasado simple para practicar lo aprendido y el pasado del verbo "to be".

¡Hasta la próxima!

Aprende inglés: Lección 5: Verbos regulares e irregulares

Buenas, después de un tiempo retomo las lecciones de inglés y hoy os quiero hablar un poco sobre los verbos regulares y los irregulares ya que sin ello no podremos avanzar en nuestra siguiente lección que será sobre el pasado simple. Estad atentos que empezamos.

En inglés tenemos el infinitivo, el pasado y el participio pasado. Cada uno de ellos será necesario para formar los distintos tiempos verbales. 

¿Qué es un verbo regular?

Es aquel en el que para formar el pasado y el participio pasado solo tendremos que añadirle al infinitivo -ed. 

Ejemplo: Play es un verbo regular que para formar el pasado o participio pasado solo tendríamos que añadir -ed -> played.

Lo dividiremos en tres columnas para que lo veáis con mayor claridad:

Infinitivo                     Pasado                        Participio Pasado

Play                              played                             played

Want                            wanted                            wanted

Visit                             visited                             visited

Invite                            invited                            invited

¿Qué es un verbo irregular?

Es aquel que tiene diferentes formas para el infinitivo, el pasado y el participio pasado, no hay una regla para su formación, en este caso tendremos que memorizarlos. Veamos algunos de ellos:

Estos son algunos de ellos, como podéis ver el pasado y el participio pasado no se forman añadiendo -ed al infinitivo. Podéis encontrar una lista completa en el siguiente enlace.

Como hemos visto en las lecciones anteriores para formar el presente simple y el presente continuo utilizábamos el infinitivo así que no hemos tenido dificultad, sin embargo ahora cuando pasemos al pasado simple en aquellos verbos irregulares necesitaremos sabernos la columna de pasado.

Finalizamos aquí la lección de hoy, ahora a estudiar para nuestra siguiente lección.
 ¡Nos vemos pronto por mi baúl de apuntes!

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS: 1ª PARTE

Hoy os traigo una nueva explicación del área de matemáticas, se trata de los intervalos y las semirrectas. Si necesitáis ayuda con esta lección seguid leyendo.

Primero veamos que diferencia existe entre el intervalo y la semirrecta. 

En el intervalo tenemos dos extremos mientras que en la semirrecta sólo uno, el otro extremo será infinito.

LOS INTERVALOS

Existen varios tipos:


1. [ -3, 6 ]  Los corchetes indican que los extremos están incluidos en el intervalo por lo que lo terminaremos con puntos cerrados. Os dejo unos ejemplos de como se representan en la recta numérica.

2. ( 3, 7 ) Este es justo el caso contrario, los paréntesis indican que ninguno de los extremos se incluye dentro del intervalo así que en ambos extremos pondremos  puntos abiertos.

3. ( -3, 7 ]   [ -3, 7 ) Este es el último supuesto dentro de los intervalos, donde tendremos un extremo incluido que será el que tiene el corchete y un extremo abierto que será el que tiene el paréntesis. Eso significa que el extremo con paréntesis lo terminaremos con un punto abierto y el extremo con corchete con un punto cerrado.

 SEMIRRECTAS

Podemos encontrar diferentes tipos. En este caso un extremo siempre será infinito ya sea positivo o negativo y nunca estará incluido, siempre irá con paréntesis, mientras que el otro extremo será un número el cual podrá estar incluido o no. Os dejo una serie de ejemplos para que lo comprendáis. 

Aquí podéis ver la representación gráfica en la recta de cada tipo de intervalo y semirrecta. Como podéis ver, el intervalo siempre tiene el número más pequeño a la izquierda y el más grande a la derecha. En el caso del intervalo tengo dos números que serán extremos con punto cerrado si tiene corchete y abierto si tiene paréntesis y en el caso de las semirrectas el extremo del infinito siempre es abierto, con paréntesis, y se indica con una flecha.

Espero que os haya resultado de ayuda, en la segunda lección de intervalos y semirrectas veremos como realizar la expresión en forma de desigualdad, la unión e intersección.

Nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes!! Cualquier pregunta no dudéis en dejar un comentario.