MATEMÁTICAS: SUMA DE POLINOMIOS

Empecemos a trabajar con polinomios. En esta lección veremos la suma de polinomios realizadas de dos formas diferentes. 

En el ejercicio nos dan los siguientes polinomios:

P(x)= 2x₃ -3x₂ +4x -2

Q(x)= x₄ –x₃ +3x₂ + 4

Tanto en la suma como en la resta solo podremos sumar o restar aquellos con la misma parte literal.

SUMA DE POLINOMIO:

1ª Forma: Los colocamos en fila y luego agrupamos los que tengan la misma parte literal:

+x₄ no se puede agrupar con ningún otro es el único de grado 4, así que lo colocamos tal como está.

De grado 3 tenemos 2x₃ y -x₃, recordad que en sumas y restas si tienen signo contrario restaremos los números y dejaremos el signo del mayor = +1x₃, ya sabéis que el 1 no es necesario añadirlo, quedando “+x₃”.

De grado 2 tenemos -3x₂ y +3x₂, siguiendo el procedimiento anterior al tener distinto signo restamos los números y nos da 0, así que no tendremos ninguno de grado 2, no se añade 0x₂, simplemente no se pone.

De grado 1 tenemos solamente +4x, así que en el resultado quedará de la misma manera.

Por último, términos independientes, es decir, sin parte literal, tenemos -2 y +4, al tener signos contrarios restamos y dejamos el signo del mayor, quedando +2.

Los hemos colocado de mayor a menos grado.

2ª Forma, los colocaremos en forma de suma un polinomio debajo del otro quedando en fila aquellos con la misma parte literal:

Podéis ver la operación paso a paso en este vídeo.

Aquí termina la lección de hoy, si os ha servido de ayuda seguid por mi baúl de apuntes, nos vemos pronto con más lecciones.

APLICA LAS MATEMÁTICAS: LA REGLA DE RUFFINI

Hoy os traigo un ejercicio resuelto para que aprendáis a utilizar la regla de Ruffini a la hora de dividir polinomios. 

1. (5x³  +  4x² + 8) : (x + 2)=

Os explicaré como la he resuelto paso a paso:

1. El divisor se coloca con signo contrario; el +2 lo hemos colocado como -2.

2. El polinomio que actúa como dividendo lo hemos colocado arriba respetando el signo ( en este caso eran todos positivos) pero sin las "x". IMPORTANTE: Si falta algún orden colocaremos un 0 en su lugar, es decir, en ese polinomio nos falta el monomio de grado 1 ( ejemplo: 3x) tenemos grado 3, grado 2 y salta al término independiente ( nos referimos al número sin parte literal ( en este caso +8)). 

3. Procedimiento: Bajamos el primer número que lo multiplicamos por -2  ( 5 *(-2) = -10 ),  se suma ese -10 con el 4 y con el resultado volvemos a repetir el procedimiento de multiplicar, colocar y sumar hasta el final.
El último número ( en este caso -16 es el resto).

4. Por último indicaremos el polinomio resultante (cociente): para ello sin tener en cuenta el resto, empezamos a numeras de atrás hacia delante, el último será el término independiente y hacia su izquierda empezaremos por el monomio de grado 1, grado 2, etc...

Si queréis ver como la resuelvo paso a paso echad un vistazo al siguiente vídeo.

Espero que os haya ayudado, nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes!!

APRENDE INGLÉS: LECCIÓN 6.1: EJERCICIOS PAST SIMPLE RESUELTOS

En el post anterior vimos la teoría sobre el past simple y ahora es el momento de aplicar lo aprendido con una serie de ejercicios que os dejo a continuación. No os preocupéis al final del post tenéis todas las respuestas para que podáis corregirlos vosotros mismos.

Aquí os dejo el link de las dos lecciones previas para poder realizar los ejercicios:

1. Verbos regulares e irregulares.
2. Past simple.

Exercise 1: 

 1.- John (GO/WENT) to the park last Sunday

 2.- Your parents (DOESN´T/DIDN´T) look at your new girlfriend

 3.- Alice didn´t (PLAY/PLAYS) with me yesterday

 4.- He (BECOME/BECAME) a thief because he needed a lof of money for drugs

 5.- (DO/DID) John play the trumpet yesterday morning? 

 6.- I (RECEIVED/RECEIVE) a good mark in the last test 

 7.- We didn´t (WRITE/WROTE) to John last month 

 8.- Did they (WATCH/WATCHES) a lot of TV yesterday? 

 9.- Your friend (DRINKS/DRANK) two litres of beer at yesterday´s party 

10.- Ted´s mother (DON´T/DIDN´T) like his new scholbag 

11.- We didn´t (SLEEP/SLEPT) well last night 

12.- I (BREAK/BROKE) two glasses yesterday 

13.- The policeman (RUNS/RAN) into the sea and swam to him 

14.- Where (DOES/DID) your cousins see me last Sunday? 

15.- We (ARRIVED/ARRIVE) in Hollywood three days ago

 16.- When did Ana (SEND/SENT) your letter? 

17.- John (READS/READ) your new novel two weeks ago 

18.- Why did you (OPEN/OPENED) that door? 

19.- A cameraman (TAKES/TOOK) this picture last night 

20.- Yesterday we (VISITED/VISITTED) a film studio 

21.- You (ATE/EATED) three sandwiches yesterday

 22.- My dog (BIT/BITED) her on the ankle

 23.- (DOES/DID) you walk to the station ?


Exercise 2:

1.- Two men ______________ (jump) into a car outside the bank ten minutes ago 

 2.- We _______________ (not, move) to our new house last month

 3.- She ______________ (have) to sit in the back of the car yesterday

 5.- Italy ______________ (not, win) a lot of medals at the last Lympic Games 

 6.- Patti and Sam ___________ (go) to California in July 

 7.- The director __________ (ask) the actors to change their costumes 

 8.- Ana ________________ (meet) his boyfriend two years ago

 9.- I __________ (pay) the electricians a lot of money 

10.- What time ___________ (Paul, leave) the house yesterday? 

Soluciones:

Exercise 1:

1. Went      4. Became     7. Write       10. Didn't     13. Ran                16. Send
2. Didn't     5. Did            8. Watch      11. Sleep      14. Did                17. Read
3. Play        6. Received   9. Drank       12. Broke      15. Arrived         18. Open

19. Took       22. Bit     
20. Visited    23. Did
21. Ate        

Exercise 2:

1.  Jumped          6. Went      10. Did Paul leave
2.   Didn't move    7. Asked
3.   Had                8. Met
5.   Dind`t win      9. Paid

APRENDE INGLÉS: Lección 6: SIMPLE PAST TENSE (PASADO SIMPLE)

Hoy continuamos con las lecciones de inglés y en esta ocasión vamos a ver el uso, formación y algunos ejercicios sobre el pasado simple en inglés. Si os interesa seguid leyendo que ya comenzamos.

En la lección anterior vimos que existen verbos regulares e irregulares y en el pasado simple es muy importante conocer cuales son esos verbos irregulares ya que para formar la afirmativa si el verbo es irregular necesitaremos saber de memoria cual es su forma en pasado.

USO DEL PASADO SIMPLE: Se utiliza para hablar de acciones ocurridas y finalizadas en un momento concreto del pasado.

I painted my house last weekend Yo pinté mi casa la semana pasada ( acción ocurrida en un momento concreto del pasado) 

¿Fácil no?

FORMACIÓN 

Afirmativa ⇛ Sujeto + verbo con -ed si es regular o en la columna de pasado ( 2ª columna) en caso de ser irregular + complemento.

 I      painted (verbo paint + ed por ser regular)      my house last weekend.

suj     verbo                                                                      complemento

They broke ( Es la colunma de pasado del verbo break (romper) que es irregular) the table yesterday.

Traducción: ellos rompieron la mesa ayer.

Como podéis ver en el caso de ser un verbo regular es muy sencillo porque simplemente añadimos -ed pero si es irregular al cosa se complica un poco, necesitamos memorizar cuales son irregulares y la forma en pasado de dichos verbos.

Os dejo el enlace al post de verbos regulares e irregulares.

Ahora pasaremos a la Negativa e Interrogativa para las cuales necesitaremos el auxiliar "DID" que es igual para todas las personas.

Negativa ⇛ Sujeto + auxiliar + not + verbo en infinitivo ( ya no lleva ni -ed ni 2ª columna de los irregulares) + complemento.

I did not (didn't) paint my house last weekend.

They didn't break the table yesterday.

Como podéis apreciar los verbos están en infinitivo.

Lo más importante es aprender bien que cuando aparece el auxiliar tanto en la negativa como en la interrogativa que veremos a continuación el verbo va en infinitivo, es decir, no le añadiremos nada ni cambiaremos su forma. "DID" ya nos indica que esa oración está en pasado simple así que el verbo no necesita modificación.

Interrogativa ⇛ Did + sujeto + verbo en infinitivo + complemento ?

Did you paint your house last weekend? ⇛ El sujeto pasa a ser "you" porque no te preguntas a ti mismo, no diré ¿ yo pinté mi casa la semana pasada? sino que será ¿tú pintaste tu casa la semana pasada? Es por eso por lo que el sujeto ha cambiado y el posesivo tambien de "my" a "your".

Did they break the table yesterday?

Volvemos a encontrarnos los verbos en infinitivo. Por lo tanto, el verbo irá en infinitivo excepto en la forma afirmativa que es la más compleja y en la única que necesitaremos los verbos irregulares.

Os dejo algunas expresiones temporales de pasado:

Yesterday: Ayer

Last week, last year, last month : la semana pasada, el mes pasado, el año pasado.

The other day: el otro día.

Two years ago: hace dos años ( tres meses, 4 días.... cambiamos por cualquier otra fecha)

In 2001: en 2001 ( o cualquier otra fecha pasada).

When I was young: cuando yo era joven.

Nos seguimos viendo por mi baúl de apuntes con las siguientes lecciones que serán ⇛ actividades sobre pasado simple para practicar lo aprendido y el pasado del verbo "to be".

¡Hasta la próxima!

Aprende inglés: Lección 5: Verbos regulares e irregulares

Buenas, después de un tiempo retomo las lecciones de inglés y hoy os quiero hablar un poco sobre los verbos regulares y los irregulares ya que sin ello no podremos avanzar en nuestra siguiente lección que será sobre el pasado simple. Estad atentos que empezamos.

En inglés tenemos el infinitivo, el pasado y el participio pasado. Cada uno de ellos será necesario para formar los distintos tiempos verbales. 

¿Qué es un verbo regular?

Es aquel en el que para formar el pasado y el participio pasado solo tendremos que añadirle al infinitivo -ed. 

Ejemplo: Play es un verbo regular que para formar el pasado o participio pasado solo tendríamos que añadir -ed -> played.

Lo dividiremos en tres columnas para que lo veáis con mayor claridad:

Infinitivo                     Pasado                        Participio Pasado

Play                              played                             played

Want                            wanted                            wanted

Visit                             visited                             visited

Invite                            invited                            invited

¿Qué es un verbo irregular?

Es aquel que tiene diferentes formas para el infinitivo, el pasado y el participio pasado, no hay una regla para su formación, en este caso tendremos que memorizarlos. Veamos algunos de ellos:

Estos son algunos de ellos, como podéis ver el pasado y el participio pasado no se forman añadiendo -ed al infinitivo. Podéis encontrar una lista completa en el siguiente enlace.

Como hemos visto en las lecciones anteriores para formar el presente simple y el presente continuo utilizábamos el infinitivo así que no hemos tenido dificultad, sin embargo ahora cuando pasemos al pasado simple en aquellos verbos irregulares necesitaremos sabernos la columna de pasado.

Finalizamos aquí la lección de hoy, ahora a estudiar para nuestra siguiente lección.
 ¡Nos vemos pronto por mi baúl de apuntes!