Monomios: 1ª parte

Empecemos a trabajar con MONOMIOS. La primera pregunta que debemos hacernos es : 

• ¿qué es un monomio?

Es una expresión formada por un número acompañado por una o varias letras multiplicando entre sí.
Este sería un ejemplo de monomio:  - 6xy³

Es importante saber que si no aparece ningún número delante de las letras sería un 1.

• Partes de un monomio:

Coeficiente: es el número → en este caso -6. Tened en cuenta que su signo también se lo añadimos.

Parte literal: es el conjunto de letras que aparecen con sus exponentes, en este caso → xy³

Grado: es la suma de los exponentes ( recordemos que el exponente es el número pequeñito que aparece encima de las letras), en este caso → 1+3 = 4 ( el 1 es de la x porque cuando no aparece nada es un 1 y el 3 de la y). Por tanto este monomio sería de grado 4.

Trabajemos con este ejercicio:

1. Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de estos monomios:

-2xyz: coeficiente -2, parte literal xyz, grado 3.

-x²: coeficiente -1, parte literal x², grado 2.

7x²y: coeficiente 7, parte literal x²y, grado 3.


La solución está escrita, para verla solo tenéis que sombrearla con el puntero.

• Pasemos ahora a ver cuando dos monomios son semejantes y cuando opuestos:

Semejantes: 

Dos monomios serán semejantes cuando tengan la misma parte literal. Es decir, el coeficiente da lo mismo lo importante es que se repitan todas las letras y los exponentes que las acompañan.

Ejemplo: 4xy³ /   -8xy³ → son semejantes porque se repite completamente su parte literal.

Opuestos:

Dos monomios serán opuestos cuando sean semejantes, es decir, deben tener la misma parte literal, y además su coeficiente sea el número contrario.

Ejemplo → supongamos que tengo 5yx pues su opuesto será -5 yx. Si os fijáis la parte literal es igual por tanto es semejante pero además es opuesto porque el coeficiente es justo el mismo número con signo contrario.

Así que siempre que sea opuesto será también semejante. Para ser opuesto primero tiene que cumplir la condición de semejante sino aunque sus coeficientes sean contrarios no podré decir que es un monomio opuesto. Por ejemplo : 3x / -3y → ciertamente sus coeficientes son contrarios pero como su parte literal no es igual, no es semejante, no podremos decir que es opuesto.

Trabajemos esto en el siguiente ejercicio:

Indica si son semejantes o semejantes y opuestos las siguientes parejas de monomios:

3xy / -7xy: es semejante porque tiene la misma parte literal pero no es opuesto porque debería ser -3 para ser opuesto.

-8y/ 8y: es semejante y opuesto ya que aparte de tener la misma parte literal sus coeficientes son contrarios.

5xyz/ 9xy: no es semejante ni opuesto.

-4xy/4xyz: no es semejante ni opuesto. No es semejante porque no tiene la misma parte literal y aunque sus coeficientes sean contrarios si no es semejante no podemos decir que sea opuesto. Esto es importante, si no cumple la condición de semejante no podremos decir que es opuestos aunque sus coeficientes sean contrarios.

 Si queréis ver las respuestas solo tenéis que sombrear la actividad con el puntero.

Esto es todo, espero que os haya resultado útil pronto estarán las siguientes partes de este tema de monomios.